Ce cinquième volume de la correspondance d'Henri Poincaré rassemble l'ensemble des lettres envoyées par le mathématicien à sa famille durant ses années de formation à l'École polytechnique puis à l'École des mines de Paris. De 1873 à 1878, Poincaré écrit plus de 300 lettres à sa mère, à sa sœur et à son père. Une part importante de cette correspondance concerne ses études pour devenir ingénieur. Poincaré évoque ainsi les différents événements – importants ou anodins – qui ponctuent son parcours de formation dans les deux écoles: les cours et les examens, les voyages d'études en France et à l'étranger, les relations avec les professeurs, les rituels étudiants, la naissance de ses ambitions mathématiques. Cependant, ces lettres de jeunesse permettent également de reconstituer les réseaux familiaux et amicaux de Poincaré ainsi que l'univers socio-culturel dans lequel il évolue dans les années 1870. Elles fourmillent donc de récits pittoresques sur ses visites mondaines,sur ses relations avec sa sœur ou ses amis d'enfance, sur ses loisirs ou sur ses convictions politiques. Ce corpus de lettres est constitué presque intégralement de lettres écrites par Poincaré et leur lecture permet de découvrir un autoportrait inédit et saisissant du futur mathématicien. Il intéressera autant les historiens des mathématiques que les biographes de Poincaré, les historiens de l'enseignement ou le grand public.