Esta investigación sobre el profesor de matemáticas y su acción en clase, responde a un esfuerzo conjunto entre grupos de investigación de Colombia, España, Ecuador y Panamá. Visibiliza aportes de investigación desde distintas perspectivas teóricas y metodológicas. Los focos desarrollados consideran al profesor como aprendiz, en un proceso continuo de mejoramiento de sus prácticas, muestra posibilidades para dinamizar las clases de matemáticas y propiciar el aprendizaje permanente del profesor. Señala resultados que destacan las rutinas de clase con exposición magistral de contenidos, presentación de ejercicios guía y realización de otros similares por los alumnos; identificando lo que Skovsmose (2000), llama paradigma del ejercicio. Hace un recorrido por tres tendencias de ver las matemáticas: estructuralista, pragmática y orientada al proceso y muestra cómo ir del estructuralismo a las matemáticas orientadas al proceso, a través de las clases investigativas, una forma que involucra más al estudiante para que desarrolle su pensamiento matemático. Destaca que ninguna de esas tendencias desarrolla pensamiento crítico en los estudiantes y muestra consideraciones para que la educación matemática, dada su trascendencia en el desarrollo tecnológico, se aproveche para generar reflexión y pensamiento crítico. Continúa con resultados de investigación centrados en el papel de la investigación y reflexión del profesor, como estrategia para el desarrollo profesional y el mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje. El constructo criterios de idoneidad didáctica, con sus componentes, propuesto en el marco del EOS se utiliza como herramienta para organizar la reflexión del profesor en diferentes procesos de formación. Luego, muestra resultados de investigación que tuvo como objetivo promover la comprensión de la lógica proposicional, con fundamento en el marco teórico y metodológico APOE, se formula y refina una descomposición genética (DG) de la lógica proposicional, asumida como una ruta hipotética de aprendizaje, como referente para el diseño y desarrollo del ciclo de actividades, clases y ejercicios (ACE), y para el análisis de la comprensión. Por último, se busca comprender y explicar la enseñanza y el aprendizaje del objeto matemático función y la estrecha relación del significado como sistema de prácticas en la que dicho objeto emerge, frente a lo planteado en el currículo institucional, apoyados bajo las herramientas del EOS, a través de configuraciones epistémicas.