Poincaré è stato uno dei più grandi e versatili matematici degli ultimi due secoli. I suoi studi spaziano in innumerevoli campi che comprendono l'analisi complessa, le geometrie non euclidee, alcune particolari classi di funzioni dette automorfe, le equazioni differenziali, la topologia algebrica (da lui fondata), la fisica matematica e il calcolo della probabilità. Ha dato importanti e originali contributi anche alla teoria elettromagnetica della luce, all'astronomia, alla meccanica celeste, ha posto le basi della moderna teoria del caos e ha lasciato opere significative di filosofia della scienza. Il suo nome è legato a una celebre congettura, che riguarda un problema di topologia algebrica relativo alla caratterizzazione della sfera tridimensionale, a lungo considerata una delle sfide fondamentali della matematica contemporanea prima di essere dimostrata nel 2003 dallo scienziato russo Grigorij Perel'man.