Fanny nacque in Lussemburgo dove il padre, il patriota Demetrio Salazar, si era rifugiato in conseguenza del fallimento dei moti calabresi del '48 e dove aveva conosciuto e sposato Dora Macnamara Calcutt, pittrice irlandese. In seguito si trasferì con la famiglia a Napoli, che divenne la sua città d'adozione. Giovanissima sposò Giuseppe Zampini, ma il matrimonio non fu né felice né lungo; separatasi dal marito dovette provvedere a sé stessa e ai figli e i problemi economiche la accompagnarono sempre. Le difficoltà non le impedirono tuttavia di credere fermamente all'indipendenza femminile come testimoniano i suoi scritti: articoli, saggi, romanzi e le numerose conferenze che tenne, in Italia e all'estero. Nel 1893 venne invitata al World's Congress of Representative Women, un convegno organizzato per discutere le problematiche e le conquiste femminili, tenutosi a Chicago. Vi parteciparono donne provenienti da tutto il mondo per trattare i vari aspetti della vita delle donne: istruzione, scienza, arte e, soprattutto, riforme sociali. Lì tenne il discorso "Le donne nell'Italia moderna" focalizzandosi sull'evoluzione culturale e i progressi dell'istruzione femminile, e rilevando le limitazioni, le difficoltà e le opposizioni che le donne dovevano affrontare nell'intraprendere qualunque attività al di fuori delle mura domestiche.