マイクロスイマー シリーズの一部である「ホタテ貝定理」は、流体力学と数学的モデリングの魅力的な世界を深く掘り下げ、専門家、学生、愛好家に、特にマイクロスイマーに関連する流体力学の主要概念の包括的な探求を提供します。この本は、粘性媒体を通る小さな粒子の動きを支配する基本原理に重点を置いています。学部生、大学院生、研究者、または単に好奇心が強い人であっても、この本は理解を大幅に高める貴重な洞察を提供します。

章の概要:

1: ホタテ貝定理: ホタテ貝定理 を紹介し、マイクロスイマーのダイナミクスにおける関連性を概説します。

2: 発散定理: 流体の挙動を理解するために 発散定理 がいかに重要であるかについて説明します。

3: おせん 方程式: マイクロスイマーの周りの低レイノルズ数の流れを説明する おせん 方程式について説明します。

4: ストークス流: ストークス流と、小規模な運動を理解するためのその応用について考察します。

5: ランジュバン方程式: 流体のランダム運動の文脈でランジュバン方程式を説明します。

6: プラントル-バチェラー定理: 流体力学との関連でプラントル-バチェラー定理について説明します。

7: 全変動減少: 流体の流れの計算における全変動減少法に焦点を当てます。

8: ナビエ-ストークス方程式の導出: 流体力学に不可欠なナビエ-ストークス方程式の詳細な導出を提供します。

9: 潜在渦度: 潜在渦度の概念と流体力学におけるその重要性を探ります。

10: レイノルズ数: レイノルズ数と、流体の流れの挙動におけるその重要性を分析します。

11: コーシー運動量方程式: コーシー運動量方程式と、流体の動きを記述する上でのその役割を紹介します。

12: ニュートン流体: ニュートン流体の特性と、その微小スイマーとの関係について詳しく説明します。

13: ストークスの法則: ストークスの法則と、微小スイマーとその動きの研究におけるその適用性について説明します。

14: ルレイ投影: 非圧縮性流れ方程式のコンテキストでルレイ投影を調査します。

15: 流れ関数: 流れ関数と、流れパターンの分析におけるその有用性に焦点を当てます。

16: ストークスの定理: ストークスの定理と、小規模の流体の動きの研究におけるその関連性について説明します。

17: ヘルムホルツ分解: ヘルムホルツ分解と流体力学との関連について説明します。

18: 流体力学: 流体力学の分野の概要を示し、本書のより深い洞察の土台となります。

19: ストークス近似と人工時間: ストークス近似とそれがマイクロスイマーのモデリングに与える影響について考察します。

20: 粘性渦領域法: 複雑な流体の流れを研究するための粘性渦領域法を紹介します。

21: ナビエ・ストークス方程式: 流体力学の基礎であるナビエ・ストークス方程式を詳細に考察して締めくくります。

本書は理論にとどまらず、抽象的な概念とマイクロスイマーの実際の応用を結び付けています。熟練した専門家と学生の両方を対象としており、独自の視点を提供し、数学モデルと物理現象の複雑な相互作用を読者が理解するのに役立ちます。流体力学、ロボット工学、生物物理学のいずれの分野でも、ホタテ貝定理 は専門知識を広げ、理解を深めるのに役立ちます。