El Dr. Bob nació el 8 de agosto de 1879 en St. Johnsbury, Vermont, hijo único del juez W.P. Smith y su señora, eminentes figuras de las actividades cívicas y sociales de esa ciudad. A pesar de rebelarse a menudo a la autoridad estricta de sus padres, "Rob", como lo llamaban sus compañeros de clase, estaba bien dispuesto a trabajar diligentemente para lograr lo que verdaderamente deseaba; desde la edad de nueve años, ya sabía que quería ser médico. 

Bill nació en East Dorset, Vermont, el 26 de noviembre de 1895, único hijo de Emily y Gilman Barrows Wilson. Su formación escolar empezó en una escuela de dos salas de East Dorset y luego en Rutland, donde su padre había asumido la dirección de una cantera de mármol. Después asistió al Seminario Burr y Barton en Manchester y luego al instituto de enseñanza secundaria de Arlington, Massachusetts