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微分幾何の立場で特異点と正対する特異点は微分幾何学と相性がよさそうなものの、通常の曲線論や曲面論における特異点はデリケートな扱いを要するため、微分幾何学の立場から見ると、特異点は近寄りがたい対象で、ともすると「見なかったことにしてしまう」という扱いを受けていたきらいもある。本書の執筆にあたっては、この微分幾何学の立場からの近寄りがたさを解消し、特異点を親しみやすい対象として紹介し解説することを目標とし、平面曲線と、空間内の曲面に現れる特異点に限定して、特異点の紹介と判定法、そして、その幾何学やトポロジーへの応用を述べる。