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高次元多面体(多胞体)の幾何学について、古典的入門的な話題から現代的な新理論までを、多角形や多面体など基礎的幾何学の話題も含め幅広く詳細にまとめる。また諸科学への応用が可能な重要ポイントについては図を用いて簡潔に纏めているため、周辺分野の研究者にとっても大変役立つ。待望された数学的厳密さを追求したコクセター代表作の初邦訳。